aniitha
lunes, 26 de marzo de 2012
sistema sexagesimal y circular
El sistema sexagesimal es un sistema de numeración en el que cada unidad se divide en 60 unidades de orden inferior, es decir, es su sistema de numeración en base 60. Se aplica en la actualidad a la medida del tiempo y a la de la amplitud de los ángulos.
1 h 60 min 60 s
1º 60' 60''
Operaciones en el sistema sexagesimal
Suma
1er paso
Se colocan las horas debajo de las horas (o los grados debajo de los grados), los minutos debajo de los minutos y los segundos debajo de los segundos; y se suman.
2o paso
Si los segundos suman más de 60, se divide dicho número entre 60; el resto serán los segundos y el cociente se añadirá a los minutos.
3er paso
Se hace lo mismo para los minutos.
Resta
1er paso
Se colocan las horas debajo de las horas (o los grados debajo de los grados), los minutos debajo de los minutos y los segundos debajo de los segundos.
2o paso
Se restan los segundos. Caso de que no sea posible, convertimos un minuto del minuendo en 60 segundos y se lo sumamos a los segundos del minuendo. A continuación restamos los segundos.
3er paso
Hacemos lo mismo con los minutos.
Multiplicación por un número
1er paso
Multiplicamos los segundos, minutos y horas (o grados) por el número.
2o paso
Si los segundos sobrepasan los 60, se divide dicho número entre 60; el resto serán los segundos y el cociente se añadirán a los minutos.
3er paso ·
Se hace lo mismo para los minutos.
División por un número
Dividir 37º 48' 25'' entre 5
1er paso
Se dividen las horas (o grados) entre el número.
2o paso
El cociente son los grados y el resto, multiplicando por 60, los minutos.
3er paso ·
Se añaden estos minutos a los que tenemos y se repite el mismo proceso con los minutos.
4o paso
Se añaden estos segundos a los que tenemos y se dividen los segundos.
Medida compleja
Es aquella que expresa distintas clases de unidades:
3 h 5 min 7s
25° 32' 17''.
Medida incompleja o simple
Se expresa únicamente con una clase de unidades.
3.2 h
5.12º.
Paso de medidas complejas a incomplejas
Para pasar de medidas complejas a incomplejas hay que transformar cada una de las unidades que tenemos en la que queremos obtener, como resultado final.
Pasar a segundos 3 h 36 min 42 s.
Paso de medidas incomplejas a complejas
Tenemos dos casos:
1 Si queremos pasar a unidades mayores hay que dividir.
7520''
2 Si queremos pasar a unidades menores hay que multiplicar.
El sistema circular.
En este sistema se usa como unidad el ángulo llamado "radián".
Un radián, es el ángulo cuyos lados comprenden un arco a la circunferencia cuya longitud es igual al radio de la circunferencia.
Un radián equivale a 57° 17’ 44.81‘’
Para encontrar la medición de cualquier ángulo utilizamos el transportador, que usualmente está dividido en 360 partes iguales y cada una de esas partes equivalen a un grado, es decir, está en el sistema sexagesimal.
Para encontrar qué tantos grados hay en ángulo, utilizando el transportador, se procede como sigue.
1.- Se hace coincidir la referencia y el cero del transportador con el vértice, de tal modo, que la parte horizontal de la referencia, ( ^ ) con el lado horizontal del ángulo y el otro lado del ángulo marcará en el transportador la magnitud del mismo.
caracteristicas de los angulos: centrl, inscrito,semi-inscrito,interior y exterior.
Ángulo central es el ángulo que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y los lados son radios de ella.
La medida del arco AB es la del ángulo central AOB. Arco AB = Angulo AOB
Arco AB = Ángulo AOB
Esta igualdad nos permite medir en función del ángulo central o arco el resto de ángulos que pueden definirse en la circunferencia.
Angulo inscrito es aquel que tiene su vértice en la circunferencia. El ángulo semiinscrito, (uno de los segmentos secante y el otro tangente) es un caso particular, o caso límite.
El ángulo inscrito mide la mitad que el arco que comprende.
Angulo interior, tiene su centro en un punto interior del círculo.
La medida del ángulo interior es la semisuma de los arcos que comprenden él y su opuesto.
Ángulo exterior es aquel que tiene su vértice en un punto exterior de la circunferencia, pudiendo ser sus lados, tangentes o secantes a la misma.
La medida del ángulo exterior es la semidiferencia de los arcos que abarca.
Angulo Semi-Inscrito (en una circunferencia)
Ángulo Semi-Inscrito: Es todo ángulo que tiene su vértice sobre la circunferencia, uno de los lados es cuerda y el otro es tangente a la circunferencia. Su medida es igual a la mitad de la medida del ángulo del centro que subtiende el mismo arco.
la circunferencia
circunferencia
Definición. Se llama circunferencia al conjunto de puntos de un plano que se encuentran a la misma distancia de un punto fijo llamado centro.
Elementos:
* Centro. Es el punto fijo que se encuentra a la misma distancia de cualquier punto de la circunferencia.
'Circunferencia'
* Radio. Es el segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia, se representa por R o r.
* Diámetro. Es el segmento que une dos puntos de la circunferencia y que pasa por su centro. El diámetro contiene a dos veces el radio.
* Cuerda. Segmento que une dos puntos de la circunferencia.
La máxima cuerda es el diámetro.
* Secante. Es una recta que corta a la circunferencia en dos puntos.
* Arco. Un arco es una porción de la circunferencia comprendido entre dos Puntos
* Tangente. Es una recta que tiene un punto común con la circunferencia. Al punto común se le llama punto tangente.
* Flecha o Sagita. Segmento perpendicular a una cuerda en su su punto medio.
# Propiedades Asociadas a los Elementos
* El radio es perpendicular a la tangente.
* Arcos comprendidos entre cuerdas paralelas son congruentes.
* A arcos congruentes le corresponde cuerdas congruentes.
* Un radio perpendicular a una cuerda, divide a la cuerda y al arco correspondiente en partes congruentes.
* Por un punto exterior a una circunferencia sólo se puede trazar dos tangentes, estas tangentes son congruentes.
* Tangentes comunes exteriores
'Circunferencia'
martes, 28 de febrero de 2012
clacificacion de los angulos por la suma de sus medidas
Angulo complementario:son aquellos angulos cuyas medidas suman 90 grados (grados sexa gestimales).si dos angulos complementarios son adyacentes,los lados no comunes de los lados forman un angulo recto.
asi para obtener el angulo complementario de "A" tenido "A" una amplitud de 70 grados se restara "A" de 90 grados
B=90 grados - 70 grados = 20 grados
Angulos suplementarios:Son aquellos cuya suma de medidas es 180 grados (grados sexagestimales).para obtener el angulo suplementario "B" de un determinado angulo "A" comprendido[0,180grados] se restaran "A" a 180 grados de manera que:
B=180 grados - A
angulos
Angulo recto:Es aquel cuya medida es de 90 grados.
Angulo extendido: Es aquel cuya medida es de 180 grados .
Angulo agudo:Es aquel cuya medida es menor de 90 grados.
Angulo completo:es aquel cuya medida es de 360 grados.
Angulo obtuso:es aquel cuya medida es mayor que 90 grados pero menor que 180 grados.
Angulos correspondientes:Cuando dos lineas son cruzadas por otra linea(ala cual se le conoce como transversal)los angulos la misma posicion son llamados angulos correspondientes.
Angulos opuestos por el vertice:Son aquellos cuyos lados de uno son simetricas opuestas a los lados del otro.
congruencia de triangulos
congruencia de triangulos:estudia las cosas en que dos o mas triangulos presentan angulos igual medida o congruentes asi como lado de igual medida o congruentes .
angulos adyacentes
angulos adyacentes: son aquellos angulos que tienen el vertice y un lado en comun
tiempo que sus otros dos lados son semirrectas opuestas.
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